I NUMERI REALI. I numeri interi. Principio di induzione. I numeri razionali ed i numeri reali. Rappresentazione dei numeri reali su una retta. Estremo superiore, estremo inferiore. Massimo e minimo. Radici, potenze e logaritmi.

I NUMERI COMPLESSI. Il piano ed i numeri complessi. Forma algebrica e trigonometrica dei numeri complessi. Potenze e radici di un numero complesso. Esponenziale complesso.

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Dominio, immagine, grafico. Funzioni monotone. Funzioni simmetriche e periodiche. Funzioni elementari. Funzione limitata, estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni composte. Funzioni inverse. Elementi di topologia in R. Limiti e proprietà dei limiti. Asintoti. Limiti notevoli. Infiniti, infinitesimi e loro confronto.

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. Successioni e limiti. Regolarità delle successioni monotone. Il numero e. Sottosuccessioni. Il criterio di Cauchy. Serie numeriche: definizione e proprietà elementari. Serie numeriche a termini positivi e relativi criteri di convergenza. Serie a termini di segno variabile. Convergenza assoluta. Serie a termini di segno alterno. Riordinamenti. Prodotto di Cauchy di due serie.

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE CONTINUE E LORO PROPRIETA'. Continuita': definizione e proprietà elementari. Punti di discontinuità. Continuità delle funzioni composte ed inverse. Continuita' delle funzioni elementari. Proprietà delle funzioni continue su intervalli chiusi e limitati: teorema di Wiestrass, teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi. Continuità Lipschitziana. Continuità uniforme.

CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI VARIABILE REALE. Retta tangente e derivate di una funzione. Derivate di funzioni elementari. Punti angolosi, cuspidi. Regole di derivazione. Proprieta' delle funzioni derivabili: i teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Differenziale ed approssimazione lineare. Derivate di ordine superiore. Formula di Taylor. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Forme indeterminate e regole di De L'Hopital. Determinazione del grafico di una funzione. Metodi iterativi per il calcolo degli zeri di una funzione.

CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE. Il problema del calcolo delle aree. L'integrale di Riemann. Proprieta' dell'integrale. Classi di funzioni integrabili. Funzione integrale. Integrale indefinito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Regole di integrazione indefinita. Integrali impropri e serie numeriche. Assoluta integrabilità in senso improprio.