EQUAZIONI DIFFERENZIALI

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

AF monodisc.
Scheda dell'insegnamento
Anno accademico
2014/2015
Anno accademico di espletamento
2015/2016
Tipologia di insegnamento
Caratterizzante
Afferenza
Settore disciplinare
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Lingua
Italiano
Crediti
6
Anno di corso
2
Docenti*
*Nominativo proposto dal Comitato per la didattica, salvo ratifica del Consiglio di Dipartimento
Ciclo
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale
48
Ore di studio individuale
90
Prerequisiti

Contenuti dei corsi di Algebra Lineare e Geometria, Calcolo, Analisi Matematica, con particolare riferimento agli spazi metrici e normati e alle successioni e serie di funzioni. In dettaglio, si farà uso dei seguenti strumenti:

1. Spazi metrici. Distanza. Topologia (insiemi aperti, chiusi etc.)
2. Funzioni continue e loro proprieta'.
3. Successioni. Successioni di Cauchy. Funzioni continue e successioni. Spazi metrici completi. Esempi.
4. Spazi di funzioni limitate e/o continue. Successioni di funzioni. Convergenza uniforme e sue proprieta'. Continuita' della funzione limite. Passaggio al limite sotto il segno di integrale.
5. Spazi metrici compatti. Insiemi compatti in R^n. Funzioni continue sui compatti e loro proprieta'. Teorema di Weierstrass. Uniforme continuita'.
6. Spazi vettoriali normati. Norma. Distanza indotta dalla norma. Spazi di Banach. Esempi.
7. Serie in uno spazio vett. normato e loro convergenza. Convergenza totale (o normale). In uno spazio di Banach, la convergenza totale implica la convergenza.
8. Serie di funzioni limitate e/o continue. Convergenza uniforme. Convergenza totale (Criterio di Weierstrass). Integrazione e derivazione per serie.
9. Il Teorema delle contrazioni.