EQUAZIONI DIFFERENZIALI

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

AF monodisc.
Scheda dell'insegnamento
Anno accademico
2014/2015
Anno accademico di espletamento
2015/2016
Tipologia di insegnamento
Caratterizzante
Afferenza
Settore disciplinare
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Lingua
Italiano
Crediti
6
Anno di corso
2
Ciclo
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale
48
Ore di studio individuale
90
Prerequisiti

Contenuti dei corsi di Algebra Lineare e Geometria, Calcolo, Analisi Matematica, con particolare riferimento agli spazi metrici e normati e alle successioni e serie di funzioni. In dettaglio, si farà uso dei seguenti strumenti:

1. Spazi metrici. Distanza. Topologia (insiemi aperti, chiusi etc.)
2. Funzioni continue e loro proprieta'.
3. Successioni. Successioni di Cauchy. Funzioni continue e successioni. Spazi metrici completi. Esempi.
4. Spazi di funzioni limitate e/o continue. Successioni di funzioni. Convergenza uniforme e sue proprieta'. Continuita' della funzione limite. Passaggio al limite sotto il segno di integrale.
5. Spazi metrici compatti. Insiemi compatti in R^n. Funzioni continue sui compatti e loro proprieta'. Teorema di Weierstrass. Uniforme continuita'.
6. Spazi vettoriali normati. Norma. Distanza indotta dalla norma. Spazi di Banach. Esempi.
7. Serie in uno spazio vett. normato e loro convergenza. Convergenza totale (o normale). In uno spazio di Banach, la convergenza totale implica la convergenza.
8. Serie di funzioni limitate e/o continue. Convergenza uniforme. Convergenza totale (Criterio di Weierstrass). Integrazione e derivazione per serie.
9. Il Teorema delle contrazioni.