I Operazioni finanziarie in condizioni di certezza
I.1 Grandezze fondamentali della matematica finanziaria
Operazioni finanziarie elementari e composte, legge degli interessi semplici e composti, la legge esponenziale. Definizioni fondamentali. Titoli a cedola fissa, titoli a cedola nulla.
I.2 La legge esponenziale
Leggi di equivalenza finanziaria. Tassi e intensità equivalenti in regime esponenziale. Valore di un’operazione finanziaria: operazioni eque. Proprietà della legge esponenziale. Scomposizione di operazioni finanziarie.
I.3 Rendite e piani di ammortamento
Definizioni preliminari. Valore attuale di rendite a rata costante. Rendite frazionate. Le operazioni di rendita nell’aspetto dinamico. Il piano di ammortamento: ammortamento a rate costanti posticipate (o francese), ammortamento a rate costanti anticipate (o tedesco), ammortamento a quote capitali costanti, piani con preammortamento, ammortamento a rimborso unico, periodicità frazionata.
I.4 Tasso interno di rendimento
Il problema del tasso interno. Il caso di pagamenti periodici: il metodo di Newton. Il caso di pagamenti non periodici.
I.5 Teoria delle leggi di equivalenza finanziaria
La funzione valore in un contratto a pronti. La funzione valore in un contratto a termine: la proprietà di uniformità nel tempo. Fattori di sconto e di capitalizzazione: la proprietà di indipendenza dall’importo, l’ipotesi di consistenza fra contratti a pronti e contratti a termine, la proprietà di scindibilità. Tassi e intensità di interesse su orizzonti di scambio finiti: tassi equivalenti. L’intensità istantanea di interesse: leggi uniformi, leggi scindibili. L’intensità di rendimento a scadenza: intensità equivalenti. Capitalizzazione lineare e capitalizzazione iperbolica: la legge di capitalizzazione lineare (sconto razionale), la legge si capitalizzazione iperbolica (sconto commerciale). La linearità del valore attuale: valore di un’operazione finanziaria in un istante generico, equità, tassi interno di rendimento rispetto ad un valore assegnato.
II Operazioni finanziarie e struttura del mercato
II.1 Funzione valore e prezzi di mercato
Le ipotesi caratteristiche del mercato: non frizionalità, competitività, assenza di arbitraggi. Titoli a cedola nulla unitari. Titoli a cedola nulla non unitari. Portafogli di TCN con diversa scadenza. Contratti a termine. Tassi impliciti.
II.2 La struttura per scadenza dei tassi di interesse
Le strutture per scadenza a pronti. Le strutture per scadenza implicite. La struttura su uno scadenzario arbitrario: scadenzari discreti, scadenzari continui, scadenzari discreti con modello continuo sottostante. Tasso interno e tasso di parità di titoli a cedola fissa e di mutui a tasso fisso.
II.3 Indici temporali e indici di variabilità del valore
Indici temporali di un flusso di pagamenti: scadenza e vita a scadenza, la scadenza media aritmetica, la duration, la struttura piatta, il caso di rendite a rate costanti, il caso di titoli a cedola fissa, momenti di secondo ordine, duration e dispersione di portafogli. Indici di variabilità di un flusso di pagamenti: variazione relativa (semielasticità), elasticità, convexity, convessità relativa.
II.4 Contratti indicizzati a tassi di interesse
Titoli a cedola nulla indicizzati e cedole indicizzate. Titoli a tasso variabile. Mutui indicizzati. Duration di contratti indicizzati. Contratti di interest rate swap. Tassi swap e tassi swap zero coupon.
II.5 L’evoluzione della struttura per scadenza (facoltativo)
Evoluzione della struttura per scadenza in condizioni di certezza. Le ipotesi di aspettativa: ipotesi della pura aspettativa (aspettativa non distorta), ipotesi di preferenza per la liquidità, ipotesi dei mercati segmentati, ipotesi dell’habitat preferito.