1. Equazioni differenziali ordinarie:
Esistenza e unicità locale di soluzioni per il problema di valori iniziali per le equazioni e i sistemi del primo ordine. Soluzioni massimali e globali.
Sistemi lineari. Esistenza e unicità globale della soluzione per il problema di Cauchy. Integrale generale. Integrale generale del sistema omogeneo associato. Sistema fondamentale di soluzioni. Matrice fondamentale. Metodo di variazione delle costanti.

2. Successioni e serie di funzioni:
Convergenza puntuale ed uniforme. Convergenza totale. Convergenza uniforme e continuità. Passaggio al limite sotto il segno di integrale. Convergenza uniforme e derivazione.
Serie di potenze. Serie di Taylor.

3. Spazi metrici e funzioni continue:
Palle. Insiemi aperti e chiusi. Insiemi limitati. Chiusura di un insieme.
Applicazioni continue tra spazi metrici.
Successioni convergenti e di Cauchy in uno spazio metrico. Insiemi chiusi e successioni.
Spazi metrici completi. Completezza degli spazi funzionali.
Il Teorema delle contrazioni.
Spazi vettoriali normati. Spazi di Banach.
Spazi metrici compatti ed applicazioni continue. Uniforme continuità.
Spazi metrici connessi ed applicazioni continue.

4. Applicazioni del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di più variabili reali:
Calcolo differenziale e integrale su curve e superfici. Minimi e massimi vincolati. Funzioni implicite.