Elementi di logica (quantificatori e connettivi) e di insiemistica. Nozione di campo e gruppo commutativo. I numeri complessi. Polinomi ed equazioni algebriche in una sola incognita. Teorema fondamentale dell'algebra. Spazi vettoriali. Lo spazio Rⁿ. Sottospazi lineari e sottospazi affini. Rappresentazioni parametriche e rappresentazioni cartesiane. Soluzione di sistemi lineari col metodo di Gauss-Jordan. Dipendenza e indipendenza lineare. Basi e dimensioni. Rango di una matrice. Cambi di base. Somme e somme dirette. Formula di Grassmann. Geometria affine (parallelismo, basi affini). Prodotti scalari e norme. Basi ortogonali. Complementi ortogonali. Geometria euclidea (in Rⁿ): vettore normale ad un iperpiano, ortogonalita' tra sottospazi, distanza di un punto da un sottospazio affine. Trasformazioni lineari. Immagine e rango. La matrice rappresentativa di una trasformazione lineare. Prodotto di matrici, inversione, dipendenza di una matrice dalle basi scelte. Nucleo e retroimmagini. Sottospazi invarianti, autovettori e autovalori. Trasformazioni hermitiane, anti-hermitiane e unitarie. Cenni sulle trasformazioni affini. Determinanti. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilita' (nei reali o nei complessi) di trasformazioni simmetriche e trasformazioni ortogonali. Cenni sulla soluzione numerica di equazioni algebriche e sulla decomposizione in valori singolari.Forme bilineari. Forme bilineari simmetriche definite positive. Forme quadratiche. Forma matriciale dell' equazione di una quadrica. Coniche.