Capacità di manipolazione di concetti. Logica elementare. Proprietà fondamentali delle operazioni. Elementi di geometria euclideadel piano e dello spazio. Elementi di geometria analitica. Uso di strumenti di calcolo.
Acquisire padronanza degli strumenti matematici di base per il calcolo algebrico e la risoluzione dei sistemi lineari. Comprensione delle relazioni fra il calcolo algebrico e la Geometria.
Elementi di logica e di strutture algebriche. Spazi vettoriali, sottospazi e equazioni lineari. Geometria affine e geometria metrica degli spazi lineari. Trasformazioni lineari e diagonalizzabilità, Algebra delle matrici. Cenni alla geometria bilineare su campo complesso.
Elementi di logica (quantificatori e connettivi) e di insiemistica. Nozione di campo e gruppo commutativo. I numeri complessi. Polinomi ed equazioni algebriche in una sola incognita. Teorema fondamentale dell'algebra. Spazi vettoriali. Lo spazio Rⁿ. Sottospazi lineari e sottospazi affini. Rappresentazioni parametriche e rappresentazioni cartesiane. Soluzione di sistemi lineari col metodo di Gauss-Jordan. Dipendenza e indipendenza lineare. Basi e dimensioni. Rango di una matrice. Cambi di base. Somme e somme dirette. Formula di Grassmann. Geometria affine (parallelismo, basi affini). Prodotti scalari e norme. Basi ortogonali. Complementi ortogonali. Geometria euclidea (in Rⁿ): vettore normale ad un iperpiano, ortogonalita' tra sottospazi, distanza di un punto da un sottospazio affine. Trasformazioni lineari. Immagine e rango. La matrice rappresentativa di una trasformazione lineare. Prodotto di matrici, inversione, dipendenza di una matrice dalle basi scelte. Nucleo e retroimmagini. Sottospazi invarianti, autovettori e autovalori. Trasformazioni hermitiane, anti-hermitiane e unitarie. Cenni sulle trasformazioni affini. Determinanti. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilita' (nei reali o nei complessi) di trasformazioni simmetriche e trasformazioni ortogonali. Cenni sulla soluzione numerica di equazioni algebriche e sulla decomposizione in valori singolari.Forme bilineari. Forme bilineari simmetriche definite positive. Forme quadratiche. Forma matriciale dell' equazione di una quadrica. Coniche.
Elementi di Algebra e Geometria Vol.1, A. Pasini, Liguori Editore, 1998. Elementi di Algebra e Geometria Vol.2,A. Pasini, Liguori Editore, 1998. Elementi di Algebra e Geometria Vol.3, A. Pasini, Liguori Editore, 1998.
Lezioni frontali e esercitazioni.
Prova scritta e prova orale. La prova scritta è basata sulla soluzione di esercizi. La prova orale consiste nella descrizione delle basi teoriche, da cui provengono i metodi per la soluzione di problemi.
La pagina web del docente contiene alcuni file di approfondimento su argomenti del corso.