MATEMATICA PER L'ECONOMIA

MATEMATICA PER L'ECONOMIA

AF monodisc.
Scheda dell'insegnamento
Anno accademico
2015/2016
Anno accademico di espletamento
2017/2018
Tipologia di insegnamento
Affine/Integrativa
Afferenza
Settore disciplinare
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE (SECS-S/06)
Lingua
Italiano
Crediti
9
Anno di corso
3
Ciclo
Secondo Semestre
Ore di attivita' frontale
72
Ore di studio individuale
135
Prerequisiti

Linear Algebra: spazi vettoriali, sottospazi, dipendenza lineare, basi, teorema di Stei­nitz (o della “base”, o di “rimpiazzamento”); prodotti scalari, or­to­go­na­lità, norma euclidea, angoli tra vettori; funzioni lineari e loro nucleo, imma­gine, rango, teorema della dimensione; matrici e sistemi lineari, teoremi di Cra­mer e Rouché-Capelli; autovalori, autovettori, riduzione a forma dia­go­nale di funzioni lineari e quadratiche.
Topologia in spazi euclidei di dimensione finita: distanza euclidea, sfere, palle; interno, esterno, frontiera, punti isolati e di accumulazione; insiemei aperti, chiusi, compatti; teorema di Bolzano-Weierstraß.
Calcolo in più variabili: approssimazioni lineari locali e differenziali primi; derivate parziali e direzionali; relazioni reciproche tra differenziabilità, continuità, ed esistenza delle derivate parziali; gradienti and ma­tri­ci jacobiane; grafici di funzioni a valori reali e loro iperpiani tangenti; pro­prietà del differenziale, regole di differenziazione, teoremi relativi; teorema di Wei­erstraß; funzioni omogenee e teorema di Euler; approssimazioni locali mediante forme quadratiche e differenziali secondi; de­rivate parziali seconde, teorema di Schwartz and matrici hessiane; ca­ratterizzazione delle proprietà di con­cavità mediante il differentiale secondo; con­dizioni necessarie e/o sufficienti per l'esistenza di punti di es­tre­mo interni, locali o globali; differenziali e derivate parziali di ordine superiore: formula di Taylor. Il teorema di fun­zione inversa; il teorema di fun­zione implicita. Primitive di funzioni ele­mentari. Integrali definiti. Il teorema fondamentale del cal­colo integrale. Calcolo di integrali semplici mediante sostituzione, per parti, e per de­composizione.