Modulo 2

1.Integrali impropri: definizione di convergenza, criteri per gli integrali di funzioni non negative, convergenza assoluta.

2.Serie numeriche: definizione di convergenza, condizione necessaria, criteri per le serie a termini positivi, convergenza assoluta, serie a segni alterni.

3. Calcolo differenziale nello spazio a n dimensioni: lo spazio vettoriale R^n, operazioni, prodotto scalare, norma, topologia in R^n, limiti e continuità per le funzioni da R^n in R^m, definizioni, proprietà, continuità componente per componente, derivate parziali e direzionali, differenziabilità, relazioni tra esistenza delle derivate, continuità e differenziabilità, teorema del differenziale totale, differenziabilità per le funzioni vettoriali, matrice Jacobiana, derivata della funzione composta, teorema della media, derivate di ordine superiore, matrice Hessiana, formula di Taylor e sue applicazioni alla ricerca dei punti di massimo e minimo.

4. Equazioni differenziali: equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti continui e del secondo ordine a coefficienti costanti, integrale generale dell'equazione omogenea, metodo di variazione delle costanti, problema di Cauchy.

5. Integrali doppi: integrale doppio sui rettangoli: integrabilita’ per funzioni limitate, formule di riduzione, insiemi normali e unioni di insiemi normali in due dimensioni, formule di riduzione, cambio di variabili.