MATEMATICA GENERALE

MATEMATICA GENERALE

Alfabetico AC-DL-MP-QZ
Scheda dell'insegnamento
Anno accademico
2015/2016
Anno accademico di espletamento
2015/2016
Partizione
Cognomi M-P
Tipologia di insegnamento
Base
Afferenza
Corso di Laurea triennale (DM 270) in ECONOMIA E COMMERCIO
Sede
SIENA
Settore disciplinare
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE (SECS-S/06)
Attività padre
Crediti
8
Anno di corso
1
Docenti*
BATTINELLI ANDREA
*Nominativo proposto dal Comitato per la didattica, salvo ratifica del Consiglio di Dipartimento
Ciclo
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale
60
Ore di studio individuale
140
Prerequisiti

Sistemi di riferimento cartesiani sulla retta e nel piano. Misura assoluta e relativa di segmenti orien­ta­ti. Cambiamento di coordinate al variare della scelta del­l'origine.
Equazioni e disequazioni di primo grado ad una incognita. Prodotti notevoli. Teorema di Pitagora. Congruenza e similitudine di triangoli. Bisettrici, mediane, ed altezze. Triangoli equi­la­te­ri ed iso­sce­li. Angoli complementari, supplementari, esplementari.
Formulazione analitica di tra­sfor­mazioni geo­me­triche elementari (simmetrie rispetto agli assi, al­l'o­ri­gine, alla bisettrice del I e III qua­drante; ro­tazioni oraria ed antioraria di 90°).
Equazione della retta nel piano: forma generale ed esplicita. Posizione reciproca di coppie di rette: pa­rallelismo (con il caso particolare di coincidenza), incidenza (con il caso particolare di per­pen­di­co­larità).
La parabola canonica per l'origine ad ad asse verticale (grafico della funzione di elevamento al qua­dra­to). Parabole ottenute da quella canonica per dilatazione/contrazione verticale, simmetria. Pa­ra­bo­le ad asse verticale in forma generale (con formula definitoria data da generico trinomio di se­con­do grado in una variabile) con formule per le coordinate del vertice.
Equazioni di secondo grado in una incognita, e ascisse delle eventuali intersezioni di una parabola con l'asse orizzontale.
Circonferenze, loro equazione dati il raggio e il centro, e determinazione del centro e del raggio dal­la loro equazione.
Posizione reciproca di rette e parabole ad asse verticale, e di rette e circonferenze. Determinazione di rette tangenti.
Soluzione completa di disequazioni di secondo grado in una incognita.
Circonferenza goniometrica, misura di angoli in radianti, e definizione delle funzioni tri­go­no­me­tri­che elementari (dirette) seno, coseno, tangente. Valori delle funzioni trigonometriche elementari as­sun­ti in corrispondenza di angoli particolari. Identità goniometriche fondamentali, archi associati (sa­ranno richiamate nel corso le formule di somma e sottrazione, duplicazione, bisezione, pro­sta­fe­re­si, Waring; e la definizione e l'uso delle funzioni trigonometriche inverse arcoseno, arcocoseno, ar­cotangente). Inversione diretta delle funzioni trigonometriche in corrispondenza di valori par­ti­co­la­ri. Semplici disequazioni trigonometriche (argomento che verrà approfondito nel corso).
Argomenti elementari non svolti nel corso di allineamento:
Numeri assoluti e relativi. Operazioni aritmetiche elementari (addizione, sottrazione, mol­ti­pli­ca­zio­ne, divisione) e loro proprietà. Scomposizione in fattori primi. Calcolo frazionario. Elevamento a po­tenza a esponente intero. Proprietà delle potenze. Rappresentazioni decimali infinite, periodiche (con riduzione in forma frazionaria) e non periodiche. I numeri irrazionali di uso più comune.
I postulati di Euclide in geometria. Rette parallele tagliate da una trasversale, angoli corrispondenti, al­terni interni, alterni esterni, opposti al vertice. Teorema di Talete.
Segmenti ed angoli disgiunti, adiacenti, parzialmente sovrapposti, coincidenti. Angoli acuti, ottusi, ret­ti, piani. Poligoni. Parallelogrammi e loro proprietà. Triangoli e loro proprietà. Somma di angoli di poligoni. Angoli al centro e alla circonferenza. Area di triangoli, parallelogrammi, trapezi, po­li­go­ni regolari, cerchi. Volume di cubi, parallelepipedi, prismi e piramidi a base di area nota, sfere.
Potenze a esponente frazionario. Calcolo di radicali.