PRECORSO DI MATHEMATICS FOR ECONOMIC APPLICATIONS

PRECORSO DI MATHEMATICS FOR ECONOMIC APPLICATIONS

AF monodisc.
Scheda dell'insegnamento
Anno accademico
2015/2016
Anno accademico di espletamento
2015/2016
Tipologia di insegnamento
Affine/Integrativa
Afferenza
Corso di Corso di Laurea Magistrale in ECONOMIA/ECONOMICS
Settore disciplinare
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE (SECS-S/06)
Anno di corso
1
Docenti*
*Nominativo proposto dal Comitato per la didattica, salvo ratifica del Consiglio di Dipartimento
Ciclo
Primo Semestre
Ore di attivita' frontale
20
Ore di studio individuale
30
Prerequisiti

Numeri assoluti e relativi. Operazioni aritmetiche elementari (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) e loro proprietà.
Scomposizione in fattori primi. Calcolo frazionario.
Elevamento a potenza a esponente intero. Proprietà delle potenze.
Rappresentazioni decimali infinite, periodiche (con riduzione in forma frazionaria) e non periodiche. I numeri irrazionali di uso più comune.
Potenze a esponente frazionario. Calcolo di radicali.
Equazioni e disequazioni di primo grado ad una incognita. Prodotti notevoli.
Postulati di Euclide in geometria. Rette parallele tagliate da una trasversale, angoli corrispondenti, alterni interni, alterni esterni, opposti al vertice. Teor. di Talete.
Segmenti ed angoli disgiunti, adiacenti, parzialmente sovrapposti, coincidenti. Angoli acuti, ottusi, retti, piatti. Somma e differenza di angoli. Angoli complementari, supplementari, esplementari.
Triangoli e loro proprietà. Congruenza e similitudine di triangoli. Bisettrici, mediane, ed altezze. Triangoli equilateri ed isosceli. Teor. di Pitagora. Teor. di Euclide.
Angoli al centro e alla circonferenza e loro relazione.
Poligoni. Parallelogrammi e loro proprietà.
Area di triangoli, parallelogrammi, trapezi, poligoni regolari, cerchi.
Volume di cubi, parallelepipedi, prismi e piramidi a base di area nota, sfere.
Sistemi di riferimento cartesiani sulla retta e nel piano. Misura assoluta e relativa di segmenti orientati. Cambiamento di coordinate al variare della scelta dell'origine.
Formulazione analitica di trasformazioni geometriche elementari (simmetrie rispetto agli assi, all'origine, alla bisettrice del I e III quadrante; rotazioni oraria ed antioraria di 90°).
Equazione della retta nel piano: forma generale ed esplicita. Coefficiente angolare.
Posizione reciproca di coppie di rette: parallelismo (con il caso particolare di coincidenza), incidenza (con il caso particolare di perpendicolarità).
Sistemi lineari di due equazioni in due incognite e loro interpretazione geometrica.
La parabola canonica per l'origine ad ad asse verticale (grafico della funzione di elevamento al quadrato). Parabole ottenute da quella canonica per dilatazione/contrazione verticale, simmetria. Parabole ad asse verticale in forma generale (con formula definitoria data da generico trinomio di secondo grado in una variabile) con formule per le coordinate del vertice.
Equazioni di secondo grado in una incognita, e ascisse delle eventuali intersezioni di una parabola con l'asse orizzontale.
Circonferenze, loro equazione dati il raggio e il centro, e determinazione del centro e del raggio dalla loro equazione.
Posizione reciproca di rette e parabole ad asse verticale, e di rette e circonferenze. Determinazione di rette tangenti.
Soluzione completa di disequazioni di secondo grado in una incognita.
Circonferenza goniometrica, misura di angoli in radianti, e definizione delle funzioni trigonometriche elementari (dirette) seno, coseno, tangente. Valori delle funzioni trigonometriche elementari assunti in corrispondenza di angoli particolari.
Identità goniometriche fondamentali, archi associati. Formule di somma e sottrazione, duplicazione, bisezione, prostaferesi, Waring.
Definizione e uso delle funzioni trigonometriche inverse arcoseno, arcocoseno, arcotangente). Inversione diretta delle funzioni trigonometriche in corrispondenza di valori particolari.
Semplici disequazioni trigonometriche.
L'insieme /R/ dei numeri reali come campo ordinato dotato della proprietà di completezza.
Topologia di /R/. Intorni. Punti interni, esterni, di frontiera, isolati, di accumulazione per sottoinsiemi di /R/. Insiemi aperti e chiusi. Teor. di Bolzano-Weierstrass.
Continuità. Teor. di Weierstrass.
Calcolo di derivate e integrali. Teoremi principali del calcolo differenziale e integrale.