Esempio: un modello di nana bianca

Cos'è una nana bianca

Le nane bianche rappresentano lo stadio finale dell’evoluzione di stelle di piccola massa (in pratica, quelle più piccole di 3 masse solari), quando, esaurite le fonti di energia nucleare, la stella collassa rapidamente verso dimensioni sempre più ridotte e densità sempre più elevate.

Come dimostrò l’astrofisico indiano S. Chandrasekhar, per masse stellari inferiori a circa 1,4 volte la massa del Sole ad un certo punto il collasso si arresta, e la stella può ritrovare una condizione d’equilibrio. Ciò avviene quando gli elettroni, sempre più "impacchettati" l’uno contro l’altro, entrano in uno stato noto come "gas degenere", nel quale la pressione da essi esercitata non dipende dalla temperatura, ma solo dalla densità del gas di elettroni stesso.

La prima nana bianca ad essere scoperta è stata Sirio B, una stella di massa paragonabile a quella del Sole, ma molto più calda e luminosa. Come tutte le nane bianche, è una stella caratterizzata da dimensioni molto ridotte (inferiori a quelle di un pianeta come la Terra) e da un’altissima densità (milioni di volte superiore a quella del Sole).

Per ottenere la figura precedente abbiamo utilizzato i parametri in ingresso visibili in questa schermata:

Alcune considerazioni sul modello

1. La scelta dei valori di Y e K qui suggerita (cioè Y = 4/3 e K = 4,94 * 10^14) costituisce quello che noi consideriamo il "caso standard". Esso corrisponde ad una stella (di puro elio) sorretta da un gas di elettroni "completamente degenere relativistico", una situazione fisica che riflette quella di nane bianche aventi una densità rho >> 10^6 g/cm³ lungo tutto il proprio raggio.

Poichè la densità cala andando dall’interno verso l’esterno di una stella, affinchè la precedente condizione sia effettivamente verificata lungo tutto il raggio, occorre - come si può verificare con il modello stesso - che la densità centrale sia di 3-4 ordini di grandezza più grande di quella superficiale. D’altra parte, c’è un limite superiore per la densità centrale - intorno ai 10^12 g/cm³ - oltre il quale diventa importante la cosiddetta neutronizzazione della materia (elettroni che penetrano nei nuclei atomici unendosi ai protoni e trasformandosi in neutroni).

Di conseguenza nel caso standard la scelta della densità centrale non è totalmente arbitraria, ma è di fatto limitata dalla condizione 10^10 < rho_c < 10^12.




2. Si noti che il valore di 1,44 masse solari trovato per la massa della nostra stella, che viene raggiunto asintoticamente all’aumentare della densità centrale, è esattamente la massa limite per le nane bianche trovata da Chandrasekhar negli anni ‘40.

Masse più grandi - ma non superiori a circa 2,8 masse solari - non portano alla formazione di nane bianche ma di stelle di neutroni, che in primissima approssimazione possono essere descritte da un modello politropico di esponente Y = 5/3 e con K = 5,4 * 10^10.

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