La descrizione della struttura atomica non può avvenire nell'ambito
della meccanica classica, e necessita dell'uso della meccanica quantistica.
Fra le principali particolarità associate alla natura quantistica
dei sistemi atomici, emerge il fatto che gli atomi esistono in stati stazionari
la cui energia non assume qualunque valore si voglia, ma solo dei valori
predeterminati.
L'insieme di tali valori dipende dalla specie atomica considerata.
Un atomo può transire da uno stato all'altro cedendo o acquistando
energia dalla radiazione elettromagnetica.
I diversi livelli atomici possono essere caratterizzati da particolari numeri
(numeri quantici) taluni dei quali sono interi (1,2,3…; -2, -1, 0,
1,…), altri semi-interi (-3/2, -1/2, +1/2, …). I numeri quantici
caratterizzano compiutamente gli stati stazionari, essendo associati a grandezze
fisiche che sono assegnate in quegli stati, come l'energia, il momento angolare
ecc.
Nelle transizioni, i numeri quantici possono subire solo dei cambiamenti
predeterminati, ad esempio di una sola unità. La meccanica quantistica
fornisce le limitazioni esistenti per queste transizioni, queste limitazioni
sono note come "regole di selezione".
Come diretta conseguenza, le possibili transizioni atomiche (soddisfacenti
le regole di selezione) sono in numero assai inferiore al numero di coppie
che sarebbe possibile scegliere nell'insieme dei livelli energetici esistenti.
Nella figura 1a sono rappresentati (non in scala) i livelli energetici di
un metallo alcalino, corrispondenti ad alcuni valori dei numeri quantici.
Ciascun livello, che è caratterizzato fra l'altro dal numero quantico
J (momento angolare elettronico totale, composizione del momento angolare
orbitale L e del momento di spin elettronico S), nasconde dei sottolivelli
"degeneri", cioè aventi lo stesso valore di energia, caratterizzati
da un numero quantico Jz che può variare da -J a +J a salti
di un'unità. Così uno stato con J=3/2, nasconde quattro stati
con Jz=-3/2, Jz=-1/2, Jz=+1/2 e
Jz=+3/2.
Se si applica un campo magnetico, l'energia degli stati aventi differenti
valori di Jz viene modificata differentemente a seconda del valore
di Jz, come è rappresentato in fig. 1b per i soli livelli
inerenti la transizione D2.
Solo alcune delle differenti coppie di sottolivelli sono connesse, e le relative
transizioni devono essere associate all'assorbimento di fotoni di un'assegnata
polarizzazione, indicata in figura 1b con sigma+ e sigma- per le polarizzazioni
circolari destra e sinistra e con pigreco per la polarizzazione lineare.
Quindi, ad esempio, facendo interagire un vapore atomico immerso in campo
magnetico con radiazione elettromagnetica polarizzata circolarmente sigma+,
si osserva che la riga spettrale associata alla transizione D2
si scompone in due componenti, associate alle transizioni Jz=-1/2
--> Jz=+1/2 e Jz=+1/2 --> Jz=+3/2.
Per approfondimenti sull'effetto Zeeman (e non solo), esiste un bel sito
web (in inglese), che consigliamo di
visitare.
Vi sono descritti vari esperimenti di fisica moderna attuabili in laboratori
didattici.
In realtà la struttura dei livelli del sodio è più complessa
di quella appena descritta. Infatti, per bassi valori del campo magnetico,
quali quelli utilizzati in una trappola magneto-ottica, prima di considerare
l'effetto del campo magnetico sui livelli di assegnato valore di J, occorre
considerare che tali livelli possiedono una struttura, nota come struttura
iperfine, dovuta all'interazione fra il momento magnetico associato al momento
angolare totale J ed il momento associato allo spin nucleare I.
La trattazione della struttura iperfine secondo i metodi della meccanica
quantistica, permette di affrontare il problema con l'introduzione di un
nuovo numero quantico F, associato alla somma di J e I. Già in assenza
di campo magnetico, una dettagliata analisi spettroscopica della transizione
D2, mette in evidenza una struttura di livelli come quella
rappresentata (non in scala) in figura 2.
Se consideriamo la sola transizione dal fondamentale
2S1/2, F=1 (per la quale si può avere
Fz=-1, 0, 1) all'eccitato 2P3/2 F=0
(Fz=0), questa si separa per effetto del campo magnetico in tre
righe spettrali, che corrispondono ad emissione o assorbimento di fotoni
sigma+, pigreco o sigma-. Se il campo magnetico varia con la posizione, come
avviene intorno al centro di una MOT, le tre transizioni avvengono a frequenze
il cui spostamento dipende dalla posizione, come schematizzato (in scala
enormemente esagerata) in figura 3.
A causa dello spostamento di livelli che abbiamo descritto, l'assorbimento
di un fotone con polarizzazione sigma+, se al centro, dove il campo magnetico
è nullo, è possibile per atomi che hanno una certa (piccola)
velocità verso la sorgente di luce, nella zona a sinistra del centro
avviene per atomi che sono fermi o si spostano a destra, mentre a destra
avviene per atomi che si spostano a sinistra.
Identiche considerazioni, con una adeguata ri-definizione dei versi di
polarizzazione, vanno fatte per gli altri fasci, che si propagano in direzioni
e versi differenti.
Un discorso analogo si potrebbe fare per transizioni fra stati con differenti
valori di F. Al crescere di F, il numero di sottolivelli Zeeman coinvolti
cresce notevolmente. A titolo d'esempio, si consideri la transizione dal
2S1/2, F=2 a 2P3/2 F=3. La situazione
per un campo B assegnato è rappresentata in figura 4, dove sono indicate
le transizioni indotte da fotoni di diverse polarizzazioni.
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